DOC

Exercices sur la notion de fonction

By Eugene Gomez,2014-11-26 15:52
26 views 0
Exercices sur la notion de fonction

    suivants appartient ou non à la courbe C: Exercices sur la notion de fonction

    B(1 ; 0) ; C(2 ; 2) ; D(-3 ; 0) ;

    Exercice 1 : Dans cet exercice, f(x) est définie par une expression algébrique. 2. Déterminer par le calcul l’image de 0, de -1 et de 2. Dans chaque cas, préciser l’ensemble de définition de f. 3. Déterminer par le calcul les antécédents de 0, -3

    a) f(x) = 2x? + 1 b) f(x) = 错误! + 3x c) f(x) = 错误! Exercice 6 : Deux fonctions f et g sont définies sur C 1

    l’intervalle [-5 ; 3]. C est la courbe représentative e) f(x) = 错误! f) f(x) = 错误! 1d) f(x) = 2x + 1

    de f et C celle de g. 2 g) f(x) = 错误! h) f(x) = 错误!

    Résoudre graphiquement chacune des questions C 2

    suivantes. Exercice 2 : Pour chaque fonction de l’exercice précédent, déterminer lorsque

    1. Quel est l’ensemble des réels x pour lesquels C1 c’est possible les images des nombres suivants :

     est au-dessus de C ? 20 ; 1 ; 错误! ; -错误! ; -4 2. Quels sont les réels pour lesquels f(x) = g(x) ? f(x) = g(x) ? 1 MExercice 3 : Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c’est celle d’une Exercice 7 : (O ; ;i, ;j) est un repère orthonormal. fonction et, dans ce cas, préciser son ensemble de définition. C est le demi-cercle de centre O et de rayon 1. a) b) c) 1. a) La courbe C est-elle la représentation H 111 graphique d’une fonction f ? O1/21 b) Quel est l’ensemble de définition de cette fonction ? 010101 Exercice 8 : Dans chacun des cas, la fonction est donnée par sa courbe. d) e) f) Dresser son tableau des signes. a) b) c) 1 1 1 0101 01 Exercice 4 : Soit f la fonction représentée ci-contre. 1. Donner l’ensemble de définition. 52. a) Lire l’image de 3 par f ; f(1) ; f(-4) ; f(-2) et f(5). b) Lire les antécédents de 7 par f. Exercice 10 : La courbe C ci-dessous est la c) Lire les antécédents de 0 par f. courbe d’une fonction f définie sur ;. on jExercice 5 : La courbe C ci-contre représente dans ce O-535iprécise de plus que f(3,5) = 0. repère une fonction f définie sur [-2 ; 4] par 1. Résoudre graphiquement les inéquations f(x) = 0,5(x + 1)? 2. f(x) > 0 et f(x) < 0. 1. A l’aide du graphique, dire si chacun des points

    1

    O1

    Exercice 14 : ABCD est un trapèze rectangle de base AD = 6 cm, CB = 2 cm, 2. Résoudre graphiquement f(x) 2.

    de hauteur AB = 4 cm. H est le projeté orthogonal de C sur [AD]. Un point M Exercice 11 : La trajectoire d’une balle de

    décrit le segment [AB] et on pose AM = x. jeu est donné par : f(x) = -5x? + 10x + 15

    La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) x est le temps écoulé depuis le

    passant par N coupe [AD] en P. lancement en l’air, exprimé en secondes,

    1. a) Démontrer que le triangle CHD est un triangle rectangle isocèle. avec x [0 ; 3] , et f(x) est la hauteur de

     b) Démontrer que AMNP est un rectangle et NPD un triangle rectangle la balle au dessus du sol, exprimée en 5

     isocèle. mètres.

    2. On appelle f(x) l’aire du rectangle AMNP lorsque x décrit l’intervalle [0 ; 4]. 1. Interpréter f(0) et f(3). O1 a) Montrer que f(x) = x(6 x) et vérifier que f(x) = 9 (x 3)?. 2. a) D’après le graphique, quelle est la

     b) Compléter le tableau suivant : hauteur maximale atteinte par la balle ?

    longueur AM, x 0 1 2 2,5 3 4 b) Donner les instants où la hauteur est égale à 15 m.

    aire de AMNP, f(x) c) Résoudre graphiquement f(x) 18. En donner une interprétation

     concrète.

    3. Le graphique ci-contre est la courbe représentative

     de la fonction f :x ; f(x) sur l’intervalle [0 ; 4]. Exercice 12 : f est la fonction définie sur ; par f(x) = -2 + (x + 1)?.

     Par lecture graphique, répondre aux questions 1. Pourquoi peut-on affirmer que pour tout réel, f(x) -2 ?

     suivantes : 2. Avant d’affirmer que -2 est le minimum de f sur ;, il faut démontrer que

     a) Lorsque AM = 错误! AD, quelle est l’aire de AMNP ? f(x) prend effectivement la valeur -2. Le démontrer et conclure.

     b) Pour quelle position de M l’aire du rectangle

     AMNP semble-t-elle maximale ? Exercice 13 : ABC est un triangle isocèle en A

     c) Sur quel segment faut-il choisir le point M pour que l’aire du rectangle avec : AB = AC = 10 cm.

     soit supérieure ou égale à 8 cm? ? H est le pied de la hauteur issue de A.

     d) Vérifier qu’il existe deux points M pour lesquels l’aire du rectangle est On se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur x (en cm) égale à 错误! cm?.

    du côté [BC]. 4. Répondre aux questions suivantes en choisissant pour f(x) l’expression la 1. a) Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC mieux adaptée. lorsque x = 5, puis lorsque x = 10. a) Démontrer que f(x) 9. b) Peut-on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel Peut-on affirmer cette fois que l’aire du rectangle est maximale lorsque intervalle varie x ? x = 3 ? Quelle est la nature de AMNP lorsque x = 3 ? 2. a) Exprimer AH en fonction de x. b) Démontrer que l’aire du rectangle AMNP est égale à 错误! cm? lorsque

     b) On désigne par f(x) l’aire de ABC. Démontrer que : f(x) = 错误! 错误!. x = 错误! ou 错误!.

     c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x prises dans [0 ; 20] : arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau. d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x ; f(x)) du tableau précédent. Donner alors l’allure de la courbe représentant f.

Report this document

For any questions or suggestions please email
cust-service@docsford.com