DOC

Java-basiertes Trainingsystem zur Fouriertransformation

By Regina Campbell,2014-04-24 14:40
7 views 0
Java-basiertes Trainingsystem zur Fouriertransformation

    JAVA-BASIERTES TRAININGSYSTEM ZUR

    FOURIERTRANSFORMATION

    Studienarbeit

    von

    Christiane Adler

    aus

    Bad Soden im Taunus

    vorgelegt am

Lehrstuhl für Praktische Informatik IV

    Prof. Dr. W. Effelsberg

    Fakultät für Mathematik und Informatik

    Universität Mannheim

    Dezember 2002

    Betreuer: Hans Christian Liebig und Dirk Farin

     II

    Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis IV

    Abbildungsverzeichnis V

    Tabellenverzeichnis VII

    1 Einleitung 1

    2 E-Learning 2

    2.1 Untergliederung von E-Learning 2

    2.2 Content und Content-Entwicklung 5

    3 Signalverarbeitung 7

    4 Mathematischer Hintergrund der Fouriertransformation 8

    4.1 Gerade und ungerade Funktion 8

    4.2 Fourierreihen 9

    4.3 Faltung 11

    4.4 Kontinuierliche Fouriertransformation 13

    4.5 Eigenschaften der Fouriertransformation 13

    5 Implementierung 14

    5.1 Architekturdesign 15

    5.1.1. Aufgabenbereich 16

    5.1.2. Bereich zum Üben 17

    5.2 Instruktionsdesign 18

    5.2.1. Aufgabenbereich 18

    5.2.2. Bereich zum Üben 19

    5.3 Verwendete Funktionen 20

    5.3.1. Kosinusfunktion 21

    5.3.2. Diracimpulsfolge 22

     III

    5.3.3. Rechteckimpuls 23

    5.3.4. Rampenfunktion 23

    5.3.5. Sprungfunktion 24

    5.4 Kombination von Funktionen 24

    5.4.1. Additionsfunktion 25

    5.4.2. Multiplikationsfunktion 25

    5.4.3. Faltungsfunktion 25

    5.4.4. Wertebereiche 25

    5.5 Aufgabenauswahl 26

    6 Zusammenfassung und Ausblick 26

    Literaturverzeichnis VIII

     IV

    Abkürzungsverzeichnis

CBT: Computer Based Training

PDF: Acrobat Portable Document Format

ULI: Universitärer Lehrverbund Informatik

WBT: Web Based Training

     V

    Abbildungsverzeichnis

    Abbildung 1: Stand des Einsatzes von multimedialen Lernmitteln für die betrieb-

    liche Weiterbildung 2000 in Kleinen/Mittleren Unternehmen 1 Abbildung 2: Bestandteile einer Lernplattform 3

    Abbildung 3: Planung und Bereitstellung von Content 6

    Abbildung 4: Implementierung von Web-based Training 6

    Abbildung 5: Gerade Funktion 9

    Abbildung 6: Ungerade Funktion 9

    Abbildung 7: Dreiecksfunktion f(t) und sukzessive Näherung durch eine

    Fourierreihe mit mehr und mehr Reihengliedern 11 Abbildung 8: Geometrische Deutung der Faltung 12

    Abbildung 9: Verwendete Klassen 15

    Abbildung 10: Aufgabenbereich 16

    Abbildung 11: Übungsbereich 17

    Abbildung 12: Grafische Oberfläche des Aufgabenbereichs vor und nach der

    Lösungsanzeige 19 Abbildung 13: Grafische Oberfläche des Übungsbereichs mit einer Funktion

    dargestellt im reellen Bereich und mit Betrag 19 Abbildung 14: Grafische Oberfläche des Übungsbereichs mit zwei Funktionen

    vor und nach der Berechnung 20 Abbildung 15: Kosinusfunktion im Zeitbereich und ihre Transformierte 21

    Abbildung 16: Diracimpulsfolge im Zeitbereich und ihre Transformierte 22

     VI Abbildung 17: Rechteckimpuls im Zeitbereich und ihre Transformierte 23

    Abbildung 18: Rampenfunktion im Zeitbereich und ihre Transformierte 24

    Abbildung 19: Sprungfunktion im Zeitbereich und ihre Transformierte 24

     VII

    Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Typologie Computergestützten Lernens 3

    Tabelle 2: Computergestütztes Lernen 4

    Tabelle 3: Basistechnologien des internetbasierten Lernens 5

    Tabelle 4: Eigenschaften der Fouriertransformation 14

    Tabelle 5: Transformationspaare 21

     1 1 Einleitung

Das Internet ist nicht nur als Informationsmedium und als Verkaufsplattform geeignet,

    sondern auch als Lerninstrument. Viele Unternehmen und Universitäten haben die

    Wichtigkeit und die Vorteile von E-Learning erkannt. Allerdings nutzt nur eine Minder-

    heit Web Based Training (WBT), Computer Based Training (CBT) oder andere E-

    Learningmedien tatsächlich (siehe hierzu Abbildung 1). Einer der Gründe dafür ist, dass

    eine einfache Präsentation und Kommunikation mit Hilfe des Internets nicht ausreichen,

    es müssen auch die Lerninhalte (Content) erstellt werden. Viele Ansätze scheitern

    gerade am Content und an der Betreuung der Lernenden.

    Multimediale Lernmittel ... 24% 10%

    werden genutzt

    werden geplant bzw. erwogen

    werden nicht erwogen

    17%

    49% sind unbekannt

Abbildung 1: Stand des Einsatzes von multimedialen Lernmitteln für die betriebliche

    Weiterbildung 2000 in Kleinen/Mittleren Unternehmen

    Quelle: Michel, Lutz P. (2001), ppt-Datei, S. 10

Im Zusammenhang eines E-Learning-Konzepts des Online-Studiums der Informatik im

    Projekt Universitärer Lehrverbund Informatik (ULI) werden unterschiedliche Inhalte

    der Vorlesung für den Online-Übungsbetrieb aufbereitet und geprüft. Java-Applets zu

    verschiedenen Themen sollen zum besseren Verständnis für die Studenten in den

    Übungsbetrieb eingebaut werden.

    In der folgenden Arbeit und im Java-Programm wird das Thema der Fouriertrans-

    formation behandelt. Der Student lernt anhand von mehreren Funktionen und Opera-

    toren das Verhalten von Funktionen im Zeitbereich und deren Fouriertransformierten im

    Frequenzbereich kennen.

    Es erfolgt eine Einführung in die Themenbereiche E-Learning und Content-

    Entwicklung. Zum besseren Verständnis der Fouriertransformation wird im Anschluss

    daran der technische und mathematische Hintergrund dieser Transformation behandelt.

     2

    Die nächsten Kapitel über die Implementierung bestehen aus den beiden Bereichen

    Architekturdesign und Instruktionsdesign. Den Abschluss der Studienarbeit bildet das

    Fazit mit dem Ausblick.

2 E-Learning

Unter E-Learning versteht man in der Praxis die Nutzung von Intranets, Extranets und

    Internet zur Aus- und Weiterbildung. Als Synonym wird häufig der Begriff Web Based

    Training (WBT) verwendet. Mit dieser engen Definition würden Compact Disks (CDs)

    1und Videos nicht dazuzählen. Eine weiter gefasste Definition legt fest, dass unter E-

    2Learning alle Formen des Computergestützten Lernens verstanden werden. Wissen

    3wird mit Hilfe von Computern und auch von Computernetzen vermittelt. Diese weiter gefasste Version wird der Arbeit zugrunde gelegt, da die enge Definition viele

    technische bzw. elektronische Möglichkeiten außer Acht lässt.

2.1 Untergliederung von E-Learning

E-Learning kann in verschiedene Typen wie z.B. Tutorielle Lernprogramme, Übungs-

    und Testprogramme und Online-Learning-Systeme untergliedert werden (siehe hierzu

    Tabelle 1)

Typ des Computergestützten Lernens Merkmale

    Stellen Informationen zu Sachverhalten oder Produkten dar; unter-Instruktions-, Dokumentations-

    stützen bei Begriffssuche und Vernetzung von Begriffen und Hilfesysteme

    => “Elektronisches Handbuch”.

    Auf Aktionen des Lernenden wird helfend und beurteilend rea-Tutorielle Lernprogramme

    giert; Ziel: an Lernfortschritt angepasster Unterricht. Betonung auf

    didaktischer Konzeption

    => “Computervermittelter Betreuer oder Lehrer”.

    Vermitteln abfragbares Wissen oft in sequentieller Abfolge; Be-Übungs- und Testprogramme

    wertung des Lernergebnisses erfolgt nach fester Vorgabe

    => “Elektronischer Arbeitsbogen”, “Drill-and-practice”.

     1 Vgl. Bock, Petra (2001), pdf-Dokument, S. 23 2 Vgl. o.V., Daten & Dokumentation Glossar, HTML-Seite 3 Vgl. o.V., IBM E-Learning Services, HTML-Seite

     3

    Anhand von fiktiven Situationen werden hier computergestützt Interaktive Fallstudien

    eine Handlungs- und Entscheidungs-Analyse durchgeführt und die (Rollenspiele)

    daraus resultierenden Folgen dargestellt.

    => “Interaktiver Eignungstest”, “Computergestütztes Verhal-

    tenstraining”.

    Abbildung komplexer Zusammenhänge und Prozesse mit der Mög-Simulationen

    lichkeit, die bestimmenden Variablen zu verändern und die Auswir-

    kungen zu beobachten.

    Darstellung von Gesetzmäßigkeiten auf Basis menschlichem Ex-Expertensysteme / Lernende

    pertenwissens; Erweiterung des Ansatzes durch “Lernmöglich-Systeme

    keit” des Computers und Weiterentwicklung und Anwendung der

    ursprünglichen Regeln

    => “Künstlicher Experte”.

    Distribution verschiedener Lernkonzepte und inhalte in Daten-Online-Learning-Systeme

    netzen mit der Möglichkeit, asynchrone Feedbacks mit den An-

    bietern und zwischen den Nutzern herzustellen.

    => “Lernen im Netz”, “Telelearning”. Tabelle 1: Typologie Computergestützten Lernens

    Quelle: Michel, Lutz P. et al. (2000), pdf-Dokument, S. 20

Das vorliegende Java-Programm ist für sich alleine betrachtet ein Tutorielles

    Lernprogramm. Integriert im Projekt ULI ist es ein Teil eines Online-Learning-Systems.

E-Learning Systeme gibt es in den unterschiedlichsten Formen und Ausprägungen. Eine

    komplette Lernplattform beinhaltet die unter Abbildung 2 abgebildeten Komponenten.

    Autoren-/

    Datenbank, Kurserstellungs- Nachschlagewerke, werkzeuge Bild-, Text- und Kurse Tondokumente

     Teilnehmer- Chats verwaltung

    Lernplattform Klassen- Text- und

    Evaluations- raum tools

    Mailsystem Groupware Anmeldung/

    Buchung

Abbildung 2: Bestandteile einer Lernplattform

    Quelle: Bock, Petra (2001), pdf-Dokument, S. 24

Report this document

For any questions or suggestions please email
cust-service@docsford.com